Современным инструментом для информационного моделирования является компьютер. Конечно, на компьютере можно писать тексты (строить вербальные модели), рисовать карты и схемы (графические модели), строить таблицы (табличные модели). Но при таком использовании компьютера в моделировании его возможности проявляются не в полной мере.

Главное преимущество компьютера перед человеком - способность к быстрому счету. Современные компьютеры считают со скоростями в сотни тысяч, миллионы и даже миллиарды операций в секунду!

Учитывая, что расчеты производятся над многозначными числами (10-20 десятичных цифр), вычислительные способности человека нельзя даже сравнивать с компьютерными. Эти феноменальные вычислительные возможности проявляются, прежде всего, в компьютерном математическом моделировании.

Многие процессы, происходящие в природе, в технике, в экономических и социальных системах, описываются сложными математическими соотношениями. Это могут быть уравнения, системы уравнений, системы неравенств и пр., которые являются математическими моделями описываемых процессов.

Математическая модель - это описание моделируемого процесса на языке математики.

В прежние времена, до появления ЭВМ, ученые стремились создавать такие математические модели, которые можно было бы просчитать вручную или с помощью несложных вычислительных механизмов. Поэтому математические модели были относительно простыми. Но простая модель не всегда хорошо описывает процесс. Ошибка расчетов по такой модели может быть слишком большой и полностью обесценить результат.

Еще в XVIII-XIX веках ученые-математики начали изобретать методы решения таких математических задач, которые не удавалось решить точно, аналитически. Например, вы знаете, что квадратное уравнение всегда можно решить точно, а вот кубическое - уже не всегда. Такие методы называются численными методами. Они сводят решение любой задачи к последовательности арифметических операций. Но эта цепочка арифметических вычислений может быть очень длинной. И чем точнее мы хотим получить решение, тем она длиннее.

Может оказаться так, что для решения сложной задачи численным методом ученому потребуется вся жизнь. А может и этого не хватить! Например, какой смысл начинать расчет прогноза погоды на завтрашний день, если для этого потребуется несколько лет работы?

Появление компьютеров сняло эти проблемы. Стало возможным проводить расчеты сложных математических моделей за приемлемое время. Например, рассчитать погоду на завтрашний день до его наступления. Ученые перестали себя ограничивать в сложности создаваемых математических моделей, полагаясь на быстродействие компьютеров.

Компьютерная математическая модель - это программа, реализующая расчеты состояния моделируемой системы по ее математической модели.

Использование компьютерной математической модели для исследования поведения объекта моделирования называется вычислительным экспериментом. Говорят также: "численный эксперимент".

Вычислительный эксперимент в некоторых случаях может заменить реальный физический эксперимент.

Впечатляющий пример использования такой возможности - прекращение испытаний ядерного оружия, которые сопровождались значительным экологическим ущербом. Благодаря очень точным математическим моделям и мощным компьютерам стало возможно просчитать все последствия, к которым приводит изменение в конструкции ядерной бомбы. Образно говоря, удалось "взорвать бомбу" внутри компьютера, ничего не разрушив.

Важным свойством компьютерных математических моделей является возможность визуализации результатов расчетов. Этим целям служит использование компьютерной графики.

Представление результатов в наглядном виде - важнейшее условие для их лучшего понимания. Например, результаты расчетов распределения температуры в некотором объекте представляются в виде его разноцветного изображения: участки с самой высокой температурой окрашиваются в красный цвет, а с самой холодной - в синий. Участки с промежуточными значениями температуры окрашиваются в цвета спектра, равномерно переходящие от красного к синему.

Для изображения изменяющихся со временем (динамических) результатов используют графическую анимацию.

Компьютерная графика позволяет человеку в процессе проведения численного эксперимента "заглянуть" в недоступные места исследуемого объекта. Можно получить изображение любого сечения объекта сложной формы с отображением рассчитываемых характеристик: температурных полей, давления и пр. В реальном физическом эксперименте такое можно сделать далеко не всегда. Например, невозможно выполнить измерения внутри работающей доменной печи или внутри звезды. А на модели это сделать можно.

Еще одно важное направление компьютерного математического моделирования связано с использованием компьютеров в управлении. Компьютеры используют для управления работой химических реакторов на заводах, атомных реакторов на электростанциях, ускорителей элементарных частиц в физических лабораториях, полета автоматических космических станций и т. д.

Управляя производственной или лабораторной установкой, компьютер должен просчитывать ее I характеристики для того, чтобы вовремя снять показания с датчиков или оказать управляющее воздействие: включить реле, открыть клапан и т. п.

Все расчеты производятся по заложенным в программу управления математическим моделям. Важно, чтобы результаты этих расчетов получались в режиме реального времени управляемого процесса.

Имитационное моделирование - особая разновидность моделирования на компьютере.

Имитационная модель воспроизводит поведение сложной системы, элементы которой могут вести себя случайным образом. Иначе говоря, поведение которых заранее предсказать нельзя.

Такое поведение в математике называется стохастическим. Из курса физики вам знакомо явление броуновского движения: хаотического перемещения легких частиц на поверхности жидкости из-за неравномерных ударов молекул с разных сторон. Нельзя точно рассчитать траекторию броуновской частицы, но ее можно сымитировать на экране компьютера. Отсюда и происходит название - имитационная модель.

К имитационным моделям относятся модели систем массового обслуживания: например, системы торговли, автосервиса, скорой помощи, в которых появление заявок на обслуживание и длительность обслуживания одной заявки - события случайные.

Задачи, решаемые с помощью имитационных моделей систем массового обслуживания, заключаются в поиске режимов работы служб сервиса (магазинов, автозаправок и пр.), уменьшающих время ожидания клиентов.

Еще одним популярным объектом для имитационного моделирования являются транспортные системы: сеть городских дорог, перекрестки, светофоры, автомобили. Модель имитирует движение транспортных потоков по городским улицам. Эксперименты на такой модели позволяют найти режимы управления движением (работа светофоров), уменьшающие возможность возникновения пробок. Работа имитационной модели всегда визуализируется на экране компьютера.

1. Что общего и в чем различие понятий "математическая модель" и "компьютерная математическая модель"?

2. Расчет прогноза погоды на современном компьютере с быстродействием 1 млн операций в секунду длится в течение 1 часа. Оцените, сколько времени понадобилось бы для этого человеку, имеющему в своем распоряжении арифмометр (механический калькулятор)?

3. В чем состоит особенность компьютерного математического моделирования в процессе управления техническим устройством?

4. Самолет находится на высоте 5000 метров. Обнаружилась неисправность работы двигателя. Самолет начал падать. Бортовой компьютер производит диагностику неисправности и сообщает пилоту о необходимых действиях. Для решения этой задачи ему нужно выполнить 108 вычислительных операций. Быстродействие компьютера - 1 млн оп/сек. Успеет ли летчик спасти самолет, если минимальная высота, на которой самолет можно вывести из пике, - 2000 метров?

5. В каких ситуациях используется имитационное моделирование?

6. Придумайте по одному примеру формы использования компьютерной графики для вычислительного эксперимента, для компьютерного управления и для имитационной модели.